Equação de segundo grau
Código EMFQ-E0001-P
VIEW:605 DATA:2020-03-20
O que é uma equação de segundo grau? Para responder essa pergunta devemos entender o que é uma equação de primeiro grau. E o que é uma equação de primeiro grau?
A resolução de uma equação de primeiro grau, é a procura do valor que faça a equação ser verdadeira. Por exemplo x mais 1 igual a zero. Assim qual o valor de x que faz com que a equação seja verdadeira. Se x tiver o valor de menos 1, então a equação é verdadeira, pois menos 1 mais 1 é igual a zero. Qualquer outro valor a equação se torna falsa. E como vimos a resolução de uma equação de primeiro grau, é a procura do valor que faça a equação ser verdadeira.
Um outro exemplo, seria x mais 2 igual a 0, portanto o valor de x seria menos 2, para que a equação seja verdadeira.
E o que seria equação de segundo grau? Seria o produto de duas equações de primeiro grau. Assim se multiplicar duas equações de primeiro grau, temos uma equação de segundo grau. Devemos ter em mente primeiro as características de multiplicação por zero. Se x multiplicar 0, o resultado é 0, e se 0 multiplicar x, o resultado também é 0. E 0 vezes 0 é logicamente igual 0.
Vamos fazer o seguinte, vamos multiplicar as duas equações de primeiro grau que vimos. Então temos duas equações, x mais 1 igual a 0 e x mais 2 igual a zero. se multiplicarmos teremos o fator x mais 1, vezes o fator x mais 2, e isso é igual a 0. E quais os valores que esse produto de equações de primeiro grau se torna verdadeiro. Vamos determinar que o -1 seja o x, então o fator x mais 1 torna-se 0, e quando ele multiplica o valor 1, então é zero, e a equação se torna verdadeira, e se o x for menos 2, então temos que o fator x mais 2 se torna zero, e o zero que multiplica o menos 1 se torna 0, e assim a equação também se torna verdadeira, então temos dois valores que tornam a equação verdadeira. Que é tanto o menos 1, quanto o menos 2. Veja que a resposta das equações de primeiro grau, separadas, são também a resposta da equação de segundo grau, que foi feito pela multiplicação das duas equações de primeiro grau.
Se soubermos as equações de primeiro grau que formaram a equação de segundo grau, conseguimos facilmente determinar as raízes da equação. As raízes são os valores que tornam a equação verdadeira. Vamos agora fazer o produto de equações de primeiro grau, se tornar a forma que as perguntas sobre equação de segundo grau são feitas. Para isso devemos fazer a distributiva da multiplicação. A distributiva ocorre multiplicando cada valor da primeira equação, com cada uma da segunda equação. Chegando assim no valor de x ao quadrado mais 3 x mais 2 isso igual a 0.
Lembre-se que essa equação é a mesma que a multiplicação das equações, e assim as raízes, ou seja os valores que zeram a equação, tem que ser as mesmas. Vamos ver. Lembre que o conjunto verdade é menos 1 e menos 2.
Se usarmos o menos 1, e substituirmos temos 1 menos 3 mais 2 que da o valor 0. Mostrando que é uma raiz da equação. Agora vamos fazer a mesma coisa com menos 2. Que chega no valor de 4 menos 6 mais 2, e novamente temos o valor 0. Observe que nós estamos mexendo na forma de resolver a equação e sempre dá o valor correto. A matemática por ser exata necessita ser assim. Se algo der errado então estamos fazendo algo errado.
Tente agora observar as equações e o produto das equações, a busca nesse caso é os valore menos 1 e menos 2. Tentando procurar as equações que formaram a equação de segundo grau. Pois nelas podemos ver facilmente os valores do conjunto verdade.
Uma outra forma, é ver a soma e produto das raízes em uma equação de segundo grau. Veja que fizemos a distributiva na multiplicação de duas equações de primeiro grau. Sabemos que as raízes são menos 1 e menos 2, se somarmos menos 1 com menos 2 temos menos 3, assim podemos observar na fórmula a soma das raízes pela letra S na fórmula. Lembre-se que é o valor negativo da soma. Mas podemos ver que menos 1 vezes menos 2, é igual a 2, pois a multiplicação de dois valores negativos gera um valor positivo. Então temos que a letra P de produto, que nos mostra o produto das raízes.
Vamos dizer que eu sei que uma raiz é o valor de menos 1. Então olhe para a letra P, que é o produto, ele tem o valor dois, e eu sei que uma das raízes é -1, então eu sei que produto é a multiplicação de um pelo outro, e sei que um deles é menos 1, e que a multiplicação com outra raiz gera o valor 2, assim somente o valor -2 que multiplicado por -1 que gera o valor 2. Então temos a segunda raiz.
Agora vamos fazer a mesma coisa com a soma. Mas vamos agora dizer que eu não sei a primeira raiz, que eu sei a segunda que é menos 2. Quando olhamos para a equação vemos por exemplo que o valor 3 é positivo, mas o S da soma é negativo, assim é só colocar negativo no valor, e assim temos o valor de S. Então a soma dos valores é menos 3, como sabemos que um dos valores da raiz é menos 2, então somente somando menos 1 que conseguimos o menos 3.
E novamente temos as raízes de menos 1, e menos 2.
E agora iniciamos a tão temida análise da fórmula de báskara. A primeira coisa é observar a equação e comparar os coeficientes. Coeficiente é o número que multiplica as varáveis, mais a constante que esta na equação. Assim o coeficiente que se compara ao termo "a" é o valor 1, o "b" é o valor 3, e o "c" é o valor 2. Essa é a regra básica para chegar na resposta da fórmula de báskara, uma vez sabendo estes valores é necessário agora só substituir valores. Se olharmos a fórmula de báskara veremos que é apenas uma fórmula para substituir valores. Nesse caso o importante é ter muito cuidado para substituir corretamente.
Resolvendo a fórmula de baskara temos por exemplo o símbolo de mais e menos juntos, isso quer dizer que para cada raiz temos que usar o símbolo + para um e o menos para outro. E resolvendo os cálculos, novamente chegamos a raiz menos 1, e menos 2.
Veja que foram feitas diversas formas para entender a equação de segundo grau. Na matemática existe diversas formas de resolver um exercício, e como vemos, sempre chegamos na mesma resposta.
Mas qualquer erro, por mínimo que seja, pode fazer a resposta do exercício dar errado. Então é necessário na matemática muita concentração, muita lógica e cuidado.
Pode parecer muita coisa, mas não é. É necessário apenas muita calma, pois são apenas a analise da mesma coisa de diversas maneiras.
A resolução de uma equação de primeiro grau, é a procura do valor que faça a equação ser verdadeira. Por exemplo x mais 1 igual a zero. Assim qual o valor de x que faz com que a equação seja verdadeira. Se x tiver o valor de menos 1, então a equação é verdadeira, pois menos 1 mais 1 é igual a zero. Qualquer outro valor a equação se torna falsa. E como vimos a resolução de uma equação de primeiro grau, é a procura do valor que faça a equação ser verdadeira.
Um outro exemplo, seria x mais 2 igual a 0, portanto o valor de x seria menos 2, para que a equação seja verdadeira.
E o que seria equação de segundo grau? Seria o produto de duas equações de primeiro grau. Assim se multiplicar duas equações de primeiro grau, temos uma equação de segundo grau. Devemos ter em mente primeiro as características de multiplicação por zero. Se x multiplicar 0, o resultado é 0, e se 0 multiplicar x, o resultado também é 0. E 0 vezes 0 é logicamente igual 0.
Vamos fazer o seguinte, vamos multiplicar as duas equações de primeiro grau que vimos. Então temos duas equações, x mais 1 igual a 0 e x mais 2 igual a zero. se multiplicarmos teremos o fator x mais 1, vezes o fator x mais 2, e isso é igual a 0. E quais os valores que esse produto de equações de primeiro grau se torna verdadeiro. Vamos determinar que o -1 seja o x, então o fator x mais 1 torna-se 0, e quando ele multiplica o valor 1, então é zero, e a equação se torna verdadeira, e se o x for menos 2, então temos que o fator x mais 2 se torna zero, e o zero que multiplica o menos 1 se torna 0, e assim a equação também se torna verdadeira, então temos dois valores que tornam a equação verdadeira. Que é tanto o menos 1, quanto o menos 2. Veja que a resposta das equações de primeiro grau, separadas, são também a resposta da equação de segundo grau, que foi feito pela multiplicação das duas equações de primeiro grau.
Se soubermos as equações de primeiro grau que formaram a equação de segundo grau, conseguimos facilmente determinar as raízes da equação. As raízes são os valores que tornam a equação verdadeira. Vamos agora fazer o produto de equações de primeiro grau, se tornar a forma que as perguntas sobre equação de segundo grau são feitas. Para isso devemos fazer a distributiva da multiplicação. A distributiva ocorre multiplicando cada valor da primeira equação, com cada uma da segunda equação. Chegando assim no valor de x ao quadrado mais 3 x mais 2 isso igual a 0.
Lembre-se que essa equação é a mesma que a multiplicação das equações, e assim as raízes, ou seja os valores que zeram a equação, tem que ser as mesmas. Vamos ver. Lembre que o conjunto verdade é menos 1 e menos 2.
Se usarmos o menos 1, e substituirmos temos 1 menos 3 mais 2 que da o valor 0. Mostrando que é uma raiz da equação. Agora vamos fazer a mesma coisa com menos 2. Que chega no valor de 4 menos 6 mais 2, e novamente temos o valor 0. Observe que nós estamos mexendo na forma de resolver a equação e sempre dá o valor correto. A matemática por ser exata necessita ser assim. Se algo der errado então estamos fazendo algo errado.
Tente agora observar as equações e o produto das equações, a busca nesse caso é os valore menos 1 e menos 2. Tentando procurar as equações que formaram a equação de segundo grau. Pois nelas podemos ver facilmente os valores do conjunto verdade.
Uma outra forma, é ver a soma e produto das raízes em uma equação de segundo grau. Veja que fizemos a distributiva na multiplicação de duas equações de primeiro grau. Sabemos que as raízes são menos 1 e menos 2, se somarmos menos 1 com menos 2 temos menos 3, assim podemos observar na fórmula a soma das raízes pela letra S na fórmula. Lembre-se que é o valor negativo da soma. Mas podemos ver que menos 1 vezes menos 2, é igual a 2, pois a multiplicação de dois valores negativos gera um valor positivo. Então temos que a letra P de produto, que nos mostra o produto das raízes.
Vamos dizer que eu sei que uma raiz é o valor de menos 1. Então olhe para a letra P, que é o produto, ele tem o valor dois, e eu sei que uma das raízes é -1, então eu sei que produto é a multiplicação de um pelo outro, e sei que um deles é menos 1, e que a multiplicação com outra raiz gera o valor 2, assim somente o valor -2 que multiplicado por -1 que gera o valor 2. Então temos a segunda raiz.
Agora vamos fazer a mesma coisa com a soma. Mas vamos agora dizer que eu não sei a primeira raiz, que eu sei a segunda que é menos 2. Quando olhamos para a equação vemos por exemplo que o valor 3 é positivo, mas o S da soma é negativo, assim é só colocar negativo no valor, e assim temos o valor de S. Então a soma dos valores é menos 3, como sabemos que um dos valores da raiz é menos 2, então somente somando menos 1 que conseguimos o menos 3.
E novamente temos as raízes de menos 1, e menos 2.
E agora iniciamos a tão temida análise da fórmula de báskara. A primeira coisa é observar a equação e comparar os coeficientes. Coeficiente é o número que multiplica as varáveis, mais a constante que esta na equação. Assim o coeficiente que se compara ao termo "a" é o valor 1, o "b" é o valor 3, e o "c" é o valor 2. Essa é a regra básica para chegar na resposta da fórmula de báskara, uma vez sabendo estes valores é necessário agora só substituir valores. Se olharmos a fórmula de báskara veremos que é apenas uma fórmula para substituir valores. Nesse caso o importante é ter muito cuidado para substituir corretamente.
Resolvendo a fórmula de baskara temos por exemplo o símbolo de mais e menos juntos, isso quer dizer que para cada raiz temos que usar o símbolo + para um e o menos para outro. E resolvendo os cálculos, novamente chegamos a raiz menos 1, e menos 2.
Veja que foram feitas diversas formas para entender a equação de segundo grau. Na matemática existe diversas formas de resolver um exercício, e como vemos, sempre chegamos na mesma resposta.
Mas qualquer erro, por mínimo que seja, pode fazer a resposta do exercício dar errado. Então é necessário na matemática muita concentração, muita lógica e cuidado.
Pode parecer muita coisa, mas não é. É necessário apenas muita calma, pois são apenas a analise da mesma coisa de diversas maneiras.
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equação de segundo grau, funções, álgebra, equação, baskara, soma e produto