Potência de Expoente Natural

VIEW:448 DATA:2020-03-20

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Para conseguir guardar as informações de matemática de forma a resolver exercícios complexos, deve entender a base da matemática. E para isso não se deve ter medo de ler notação matemática.
Volte quantas vezes precisar para aprender o que está sendo mostrado.
Seja "a" um número pertencente ao conjunto dos números reais, e seja "n" um número pertencente aos naturais.
Lembre-se que Naturais é o conjunto de números inteiros não negativos, nesse caso tiramos o 0 como número natural, então o número “n” pertence a este conjunto.
E "a" pertence ao conjunto de números reais, que contém os números naturais, os inteiros, os fracionários e os irracionais.
Com estes valores podemos definir que o número "a" elevado a "n", quando "n" é igual a zero, é igual a 1. Ou seja todo número elevado a 0 é igual a 1. Mesmo o 0 elevado a 0 é igual a 1.
O número "a" elevado a "n", é igual a "a" elevado a "n" menos 1, esse valor multiplicado por "a", para todo "n", sendo "n" maior ou igual a 1.
Se você achou muito estranho, não tenha medo, continue observando.
Sabemos que "a" elevado a 0 é 1. Segundo a fórmula se "n" for igual a 1, temos que "a" elevado a 1 é igual a "a" "n" menos 1, mas "n" é 1, então 1 menos 1 é 0. Temos o "a" elevado a zero, todo número elevado a 0 é 1. Conforme a fórmula temos que multiplicar por "a", então "a" elevado a 1 é "a".
E "a" elevado a 2,
Se temos "a" elevado a 2, tal é igual a "a" elevado a 2 menos 1, vezes "a". Temos que 2 menos 1 é 1, então vimos que "a" elevado a 1 é "a", então temos "a" vezes "a".
Se temos "a" elevado a 3, temos "a" elevado a 3 menos 1, que é 2, vimos que "a" elevado a 2 é "a" vezes "a", então "a" elevado a 3 é "a" vezes "a" vezes "a".
Isso serve para que você tenha um conhecimento lógico do funcionamento da potência com expoente natural.
por exemplo, se o expoente for um número grande, supondo que seja um valor "p", então ele seria igual ao "a" multiplicado "p" vezes.
Se você nunca viu o produtório, não se preocupe, não é nada difícil de entender. Não tenha medo de ampliar seus horizontes.
Vamos fazer alguns exercícios.
-3 entre parenteses elevado a 2, segundo a fórmula que aprendemos, teremos 3 vezes 3, mas o sinal de menos também está sendo elevado. Assim como é par, o menos vezes o menos, se torna mais, o 3 vezes 3 é 9. Assim a resposta é 9.
Mas se temos o mesmo -3 entre parenteses elevado a 3, segundo a fórmula teremos a multiplicação de 3 sinais de menos, como é impar, menos vezes menos, vezes menos é menos, e 3 vezes 3, vezes 3 resulta em menos 27.
Mas agora se estamos elevando sem o parênteses? Então o menos não está sendo elevado, sendo assim ele permanece. Então menos 3 elevado a 2 é menos 9. E a mesma coisa acontece quando menos 3 é elevado a 3, o menos permanece pois não está sendo elevado, e o 3 vezes 3, vezes 3 resulta em menos 27.
Se você não lembra de multiplicação de sinais, procure em nossos conteúdos.
No próximo exercício podemos ver 2 sobre 3 todo ele elevado a 3, o elevado multiplica o expoente de cada número dentro do parênteses, gerando 2 elevado a 3 sobre 3 elevado a 3, resultando em 8 sobre 27.
menos que multiplica o valor de menos 2 sobre 3 com o valor elevado a 3. O menos que esta dentro do parênteses pode ser elevado a 3, como 3 é ímpar o menos permanece, no exercício anterior vemos que o resultado do valor elevado a 3 é 8 sobre 27, como o menos elevado a 3 permaneceu, ele multiplica o menos de fora do parênteses, menos que multiplica menos resulta em mais, sendo a resposta de 8 sobre 27.
Em outro temos menos 2 sobre 3 todo ele elevado a zero, ora todo número elevado a 0 é 1.
Em outro exercício temos menos 1 todo elevado a 3532, ora 3532 é par então o negativo se torna positivo, e o número 1 multiplicado por 1 quantas vezes for, resulta no número 1. Lembre-se que se o menos estivesse fora do parênteses, ele não seria elevado e permaneceria.
No próximo exercício o número elevado é ímpar, então a resposta é menos 1.
Na próxima aula veremos outras propriedades da potenciação.

Exponênciação, potenciação, matemática, aritmética, exercícios, expoente natural
 

\ain mathbb{R},nin mathbb{N} ightarrow \
a^{n}Leftrightarrow left { egin{matrix}
a^{0}=1\
a^{n}}=a^{n-1}.a,forall n,ngeqslant 1
end{matrix} ight.

\a^{0}=1\
a^{1}=a^{1-1}.a=a^{0}.a=1.a=a\
a^{2}=a^{2-1}.a=a^{1}.a=a.a\
a^{3}=a^{3-1}.a=a^{2}.a=(a.a).a=a.a.a\
a^{p}=prod_{p}^{}

\a)(-3)^{2}=(-3).(-3)=(-.-)(3.3)=+9\
b)(-3)^{3}=(-3).(-3).(-3)=(-.-.-)(3.3.3)=-27\
c)-3^{2}=-(3)^{2}=-(3.3)=-9\
d)-3^{3}=-(3)^{3}=-(3.3.3)=-27\

\e)left ( frac{2}{3} ight )^{3}=frac{2^{3}}{3^{3}}=frac{8}{27}\
f)-left ( -frac{2}{3} ight )^{3}=-left ( (-)^{3}.frac{8}{27} ight )=(-.-).frac{8}{27}=-frac{8}{27}\
g)left ( -frac{2}{3} ight )^{0}=1\
h)(-1)^{3532}=1\
i)(-1)^{3533}=-1\
 

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