La progresión aritmética es cuando vemos una secuencia de números que se construyen sumando o restando un número.
Por ejemplo.
1, 2, 3, 4, 5.
Es una progresión aritmética porque agregamos una más siempre y hacemos tal progresión.
1, 1 + 1, 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1 + 1.
Ver que cada vez que me muevo a un número sumo 1.
¿Qué pasa si era el número dos? Nos hubiera gustado.
1, 3, 5, 7, 9.
Esa es ahora la suma del número 2.
1, 1 + 2, 1 + 2 + 2, 1 + 2 + 2 + 2, 1 + 2 + 2 + 2 + 2.
Vea que tenemos los números impares, pero si ahora en lugar de comenzar con 1, comenzamos con 0 y sumamos hasta 2, tendríamos los siguientes números.
0, 2, 4, 6, 8.
Lo que serían números pares ahora. Vea que solo el número inicial ha cambiado.
0, 0 + 2, 0 + 2 + 2, 0 + 2 + 2 + 2, 0 + 2 + 2 + 2 + 2.
Pero, ¿cuál sería el uso de este tipo de cálculo?
Digamos que cada día que publica 2 imágenes en sus redes sociales, ¿cuántos días le tomaría publicar 30 imágenes?
Ahora, podría dividir 30 entre dos y tendría 15 días.
Pero veamos cómo hace esto usando la progresión aritmética.
Antes no había imagen, así que mi cantidad inicial es 0. Llamémoslo a0 (cero).
a0 = 0;
Así que subo dos imágenes el primer día. Llamemos al número de imágenes en el primer día a1 (el uno).
a1 = a0 + 2;
Luego, en el segundo día, subo dos imágenes más.
a2 = a0 + 2 + 2;
Así que al tercer día puse dos fotos más.
a3 = a0 + 2 + 2 + 2;
Intenta observar que tenemos 3 sumas del número 2, ¿no podríamos hacer una multiplicación? Reloj.
a3 = a0 + 2 + 2 + 2 = a0 + 3 * 2;
Tenga en cuenta que la suma de 3 números 2 es igual a tres veces el número 2.
a3 = a0 + 3 * 2;
tenga en cuenta que el número 3 aparece en el índice. Vea si lo hacemos con 4.
a4 = a0 + 4 * 2;
Ahora que vamos a hacer la magia, en lugar de llamarlo 3 o 4 o 5 vamos a poner n, que representa cualquier número.
an = a0 + n * 2;
Observe cuidadosamente porque aquí es donde se basa toda la progresión aritmética. Esta n es la generalización para usar cualquier número, por lo que podemos calcular números muy grandes.
Recuerda el ejemplo de las imágenes. Veremos en 15 días, en 15 días la "n" sería 15, y por lo tanto reemplazando tenemos.
a15 = a0 + 15 * 2;
Recuerde que no había imagen, entonces a0 (en cero) es 0.
a15 = 0 + 30 = 30;
Luego, el día 15, tendríamos 30 imágenes publicadas.
Pero vamos el 20. Ahora, así que tenemos.
a20 = a0 + 20 * 2 = 0 + 40 = 40
Es decir, el 20 tendríamos 40 imágenes publicadas.
Recuerda la generalización que hicimos.
an = a0 + n * 2;
Digamos ahora que puse en lugar de dos y puse 3 imágenes, la fórmula sería así.
an = a0 + n * 3;
Pero ahora digamos que pongo 5 imágenes al día, por lo que tendríamos esta fórmula.
an = a0 + n * 5;
Ahora llamemos al número de imágenes "r", para que la fórmula se vea así.
an = a0 + n * r;
Entonces, ahora podemos generalizar toda nuestra progresión aritmética.
¿Cuántas imágenes tendré en 10 días, no tenía imagen y pongo 10 imágenes al día? La fórmula sería esta.
a10 = 0 + 10 * 10 = 100;
así que en 10 días tendré 100 imágenes. ¿Pero si a partir de ahora pongo 5 imágenes en otros 10 días? Recuerde que ahora ya tengo 100 imágenes, así que mi a0 (en cero) es 100. Y ahora son 10 días más.
a10 = 100 + 10 * 5 = 150;
Entonces, ahora habré publicado 150 imágenes. Vea que antes en los primeros 10 días publiqué 100, y en los otros 10 días agregó 50, y tendría 150 imágenes.
Esto es muy útil para grandes proyectos y para la programación de computadoras. También se usa para la programación de juegos, en la cantidad de monedas u objetos que obtiene el personaje y en muchos otros usos. Recuerda hacer ejercicios para arreglar.
Por ejemplo.
1, 2, 3, 4, 5.
Es una progresión aritmética porque agregamos una más siempre y hacemos tal progresión.
1, 1 + 1, 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 1 + 1 + 1.
Ver que cada vez que me muevo a un número sumo 1.
¿Qué pasa si era el número dos? Nos hubiera gustado.
1, 3, 5, 7, 9.
Esa es ahora la suma del número 2.
1, 1 + 2, 1 + 2 + 2, 1 + 2 + 2 + 2, 1 + 2 + 2 + 2 + 2.
Vea que tenemos los números impares, pero si ahora en lugar de comenzar con 1, comenzamos con 0 y sumamos hasta 2, tendríamos los siguientes números.
0, 2, 4, 6, 8.
Lo que serían números pares ahora. Vea que solo el número inicial ha cambiado.
0, 0 + 2, 0 + 2 + 2, 0 + 2 + 2 + 2, 0 + 2 + 2 + 2 + 2.
Pero, ¿cuál sería el uso de este tipo de cálculo?
Digamos que cada día que publica 2 imágenes en sus redes sociales, ¿cuántos días le tomaría publicar 30 imágenes?
Ahora, podría dividir 30 entre dos y tendría 15 días.
Pero veamos cómo hace esto usando la progresión aritmética.
Antes no había imagen, así que mi cantidad inicial es 0. Llamémoslo a0 (cero).
a0 = 0;
Así que subo dos imágenes el primer día. Llamemos al número de imágenes en el primer día a1 (el uno).
a1 = a0 + 2;
Luego, en el segundo día, subo dos imágenes más.
a2 = a0 + 2 + 2;
Así que al tercer día puse dos fotos más.
a3 = a0 + 2 + 2 + 2;
Intenta observar que tenemos 3 sumas del número 2, ¿no podríamos hacer una multiplicación? Reloj.
a3 = a0 + 2 + 2 + 2 = a0 + 3 * 2;
Tenga en cuenta que la suma de 3 números 2 es igual a tres veces el número 2.
a3 = a0 + 3 * 2;
tenga en cuenta que el número 3 aparece en el índice. Vea si lo hacemos con 4.
a4 = a0 + 4 * 2;
Ahora que vamos a hacer la magia, en lugar de llamarlo 3 o 4 o 5 vamos a poner n, que representa cualquier número.
an = a0 + n * 2;
Observe cuidadosamente porque aquí es donde se basa toda la progresión aritmética. Esta n es la generalización para usar cualquier número, por lo que podemos calcular números muy grandes.
Recuerda el ejemplo de las imágenes. Veremos en 15 días, en 15 días la "n" sería 15, y por lo tanto reemplazando tenemos.
a15 = a0 + 15 * 2;
Recuerde que no había imagen, entonces a0 (en cero) es 0.
a15 = 0 + 30 = 30;
Luego, el día 15, tendríamos 30 imágenes publicadas.
Pero vamos el 20. Ahora, así que tenemos.
a20 = a0 + 20 * 2 = 0 + 40 = 40
Es decir, el 20 tendríamos 40 imágenes publicadas.
Recuerda la generalización que hicimos.
an = a0 + n * 2;
Digamos ahora que puse en lugar de dos y puse 3 imágenes, la fórmula sería así.
an = a0 + n * 3;
Pero ahora digamos que pongo 5 imágenes al día, por lo que tendríamos esta fórmula.
an = a0 + n * 5;
Ahora llamemos al número de imágenes "r", para que la fórmula se vea así.
an = a0 + n * r;
Entonces, ahora podemos generalizar toda nuestra progresión aritmética.
¿Cuántas imágenes tendré en 10 días, no tenía imagen y pongo 10 imágenes al día? La fórmula sería esta.
a10 = 0 + 10 * 10 = 100;
así que en 10 días tendré 100 imágenes. ¿Pero si a partir de ahora pongo 5 imágenes en otros 10 días? Recuerde que ahora ya tengo 100 imágenes, así que mi a0 (en cero) es 100. Y ahora son 10 días más.
a10 = 100 + 10 * 5 = 150;
Entonces, ahora habré publicado 150 imágenes. Vea que antes en los primeros 10 días publiqué 100, y en los otros 10 días agregó 50, y tendría 150 imágenes.
Esto es muy útil para grandes proyectos y para la programación de computadoras. También se usa para la programación de juegos, en la cantidad de monedas u objetos que obtiene el personaje y en muchos otros usos. Recuerda hacer ejercicios para arreglar.
