¿Qué es una ecuación de segundo grado? Para responder a esta pregunta debemos entender qué es una ecuación de primer grado. ¿Y qué es una ecuación de primer grado?
La resolución de una ecuación de primer grado es la búsqueda del valor que hace que la ecuación sea verdadera. Por ejemplo, x más 1 es igual a cero. Entonces, ¿cuál es el valor de x que hace que la ecuación sea verdadera? Si x tiene un valor de menos 1, entonces la ecuación es verdadera, ya que menos 1 más 1 es igual a cero. Cualquier otro valor en la ecuación se vuelve falso. Y como hemos visto al resolver una ecuación de primer grado, es la búsqueda del valor lo que hace que la ecuación sea verdadera.
Otro ejemplo sería x más 2 igual a 0, por lo que el valor de x sería menos 2, por lo que la ecuación es verdadera.
¿Y cuál sería una ecuación de segundo grado? Sería el producto de dos ecuaciones de primer grado. Entonces, si multiplicamos dos ecuaciones de primer grado, tenemos una ecuación de segundo grado. Primero debemos tener en cuenta las características de la multiplicación por cero. Si x multiplica 0, el resultado es 0, y si 0 multiplica x, el resultado también es 0. Y 0 por 0 es lógicamente igual a 0.
Hagamos lo siguiente, multipliquemos las dos ecuaciones de primer grado que vimos. Entonces tenemos dos ecuaciones, x más 1 es igual a 0 yx más 2 es igual a cero. si multiplicamos tenemos el factor x más 1, multiplicado por el factor x más 2, y eso es igual a 0. ¿Y qué valores se vuelve verdadero este producto de las ecuaciones de primer grado? Determinamos que -1 es x, entonces el factor x más 1 se convierte en 0, y cuando multiplica el valor 1, entonces es cero y la ecuación se vuelve verdadera, y si la x es menos 2, entonces tenemos el el factor x más 2 se convierte en cero, y el cero que se multiplica menos 1 se convierte en 0, por lo que la ecuación también se vuelve verdadera, por lo que tenemos dos valores que hacen que la ecuación sea verdadera. Que es tanto menos 1 como menos 2. Observe que la respuesta a las ecuaciones de primer grado, separadas,
Si conocemos las ecuaciones de primer grado que formaron la ecuación de segundo grado, podemos determinar fácilmente las raíces de la ecuación. Las raíces son los valores que hacen que la ecuación sea verdadera. Ahora hagamos que el producto de ecuaciones de primer grado se convierta en la forma en que se hacen las preguntas sobre la ecuación de segundo grado. Para eso debemos hacer el distributivo de la multiplicación. El distributivo ocurre multiplicando cada valor de la primera ecuación, con cada una de la segunda ecuación. Entonces, al elevar x al cuadrado más 3 x más 2, esto es igual a 0.
Recuerde que esta ecuación es igual a la multiplicación de las ecuaciones, por lo que las raíces, es decir, los valores que pusieron a cero la ecuación, tienen que ser iguales. Vamos a ver. Recuerde que el conjunto de verdad es menos 1 y menos 2.
Si usamos menos 1 y lo reemplazamos, tenemos 1 menos 3 más 2 que da el valor 0. Demostrando que es una raíz de la ecuación. Ahora vamos a hacer lo mismo con menos 2. Eso viene en el valor de 4 menos 6 más 2, y nuevamente tenemos el valor 0. Fíjate que estamos trabajando en cómo resolver la ecuación y siempre damos el valor correcto. Las matemáticas para ser exactos deben ser así. Si algo sale mal, estamos haciendo algo mal.
Ahora trate de mirar las ecuaciones y el producto de las ecuaciones, la búsqueda en este caso son los valores menos 1 y menos 2. Tratando de buscar las ecuaciones que formaron la ecuación de segundo grado. Porque en ellos podemos ver fácilmente los valores del conjunto de la verdad.
Otra forma es ver la suma y el producto de las raíces en una ecuación de segundo grado. Vea que hicimos el distributivo en la multiplicación de dos ecuaciones de primer grado. Sabemos que las raíces son menos 1 y menos 2, si sumamos menos 1 con menos 2 tenemos menos 3, entonces podemos ver en la fórmula la suma de las raíces por la letra S en la fórmula. Recuerda que es el valor negativo de la suma. Pero podemos ver que menos 1 por menos 2 es igual a 2, porque la multiplicación de dos valores negativos genera un valor positivo. Entonces tenemos la letra P para producto, que nos muestra el producto de las raíces.
Digamos que sé que una raíz es el valor de menos 1. Así que mira la letra P, que es el producto, tiene el valor dos, y sé que una de las raíces es -1, entonces sé qué producto es la multiplicación de uno por el otro, y sé que uno de ellos es menos 1, y que la multiplicación con otra raíz genera el valor 2, entonces solo el valor -2 que multiplicado por -1 genera el valor 2. Entonces tenemos la segunda raíz .
Ahora hagamos lo mismo con la suma. Pero digamos ahora que no conozco la primera raíz, que sé que la segunda es menos 2. Cuando miramos la ecuación, vemos, por ejemplo, que el valor 3 es positivo, pero la S de la suma es negativa, así que pon negativo en el valor, y entonces tenemos el valor de S. Entonces, la suma de los valores es menos 3, ya que sabemos que uno de los valores de la raíz es menos 2, por lo que solo agregando menos 1 obtenemos menos 3.
Y nuevamente tenemos las raíces de menos 1 y menos 2.
Y ahora comenzamos el tan temido análisis de la fórmula de Baskara. Lo primero es mirar la ecuación y comparar los coeficientes. El coeficiente es el número que multiplica las variables, más la constante que está en la ecuación. Entonces, el coeficiente que se compara con el término "a" es el valor 1, la "b" es el valor 3 y la "c" es el valor 2. Esta es la regla básica para llegar a la respuesta a la fórmula básica, a Una vez que se conocen estos valores, ahora solo es necesario reemplazar los valores. Si miramos la fórmula básica, vemos que es solo una fórmula para reemplazar valores. En este caso lo importante es tener mucho cuidado de reemplazar correctamente.
Resolviendo la fórmula baskara tenemos, por ejemplo, el símbolo más y menos juntos, esto significa que para cada raíz tenemos que usar el símbolo + para uno y el menos para el otro. Y resolviendo los cálculos, nuevamente llegamos a la raíz menos 1 y menos 2.
Vea que hay varias formas de entender la ecuación de segundo grado. En matemáticas hay varias formas de resolver un ejercicio y, como vemos, siempre llegamos a la misma respuesta.
Pero cualquier error, por pequeño que sea, puede hacer que la respuesta al ejercicio salga mal. Se necesita tanta concentración, lógica y cuidado en matemáticas.
Puede parecer mucho, pero no lo es. Solo es necesario estar muy tranquilos, ya que solo son el análisis de lo mismo de diferentes formas.
La resolución de una ecuación de primer grado es la búsqueda del valor que hace que la ecuación sea verdadera. Por ejemplo, x más 1 es igual a cero. Entonces, ¿cuál es el valor de x que hace que la ecuación sea verdadera? Si x tiene un valor de menos 1, entonces la ecuación es verdadera, ya que menos 1 más 1 es igual a cero. Cualquier otro valor en la ecuación se vuelve falso. Y como hemos visto al resolver una ecuación de primer grado, es la búsqueda del valor lo que hace que la ecuación sea verdadera.
Otro ejemplo sería x más 2 igual a 0, por lo que el valor de x sería menos 2, por lo que la ecuación es verdadera.
¿Y cuál sería una ecuación de segundo grado? Sería el producto de dos ecuaciones de primer grado. Entonces, si multiplicamos dos ecuaciones de primer grado, tenemos una ecuación de segundo grado. Primero debemos tener en cuenta las características de la multiplicación por cero. Si x multiplica 0, el resultado es 0, y si 0 multiplica x, el resultado también es 0. Y 0 por 0 es lógicamente igual a 0.
Hagamos lo siguiente, multipliquemos las dos ecuaciones de primer grado que vimos. Entonces tenemos dos ecuaciones, x más 1 es igual a 0 yx más 2 es igual a cero. si multiplicamos tenemos el factor x más 1, multiplicado por el factor x más 2, y eso es igual a 0. ¿Y qué valores se vuelve verdadero este producto de las ecuaciones de primer grado? Determinamos que -1 es x, entonces el factor x más 1 se convierte en 0, y cuando multiplica el valor 1, entonces es cero y la ecuación se vuelve verdadera, y si la x es menos 2, entonces tenemos el el factor x más 2 se convierte en cero, y el cero que se multiplica menos 1 se convierte en 0, por lo que la ecuación también se vuelve verdadera, por lo que tenemos dos valores que hacen que la ecuación sea verdadera. Que es tanto menos 1 como menos 2. Observe que la respuesta a las ecuaciones de primer grado, separadas,
Si conocemos las ecuaciones de primer grado que formaron la ecuación de segundo grado, podemos determinar fácilmente las raíces de la ecuación. Las raíces son los valores que hacen que la ecuación sea verdadera. Ahora hagamos que el producto de ecuaciones de primer grado se convierta en la forma en que se hacen las preguntas sobre la ecuación de segundo grado. Para eso debemos hacer el distributivo de la multiplicación. El distributivo ocurre multiplicando cada valor de la primera ecuación, con cada una de la segunda ecuación. Entonces, al elevar x al cuadrado más 3 x más 2, esto es igual a 0.
Recuerde que esta ecuación es igual a la multiplicación de las ecuaciones, por lo que las raíces, es decir, los valores que pusieron a cero la ecuación, tienen que ser iguales. Vamos a ver. Recuerde que el conjunto de verdad es menos 1 y menos 2.
Si usamos menos 1 y lo reemplazamos, tenemos 1 menos 3 más 2 que da el valor 0. Demostrando que es una raíz de la ecuación. Ahora vamos a hacer lo mismo con menos 2. Eso viene en el valor de 4 menos 6 más 2, y nuevamente tenemos el valor 0. Fíjate que estamos trabajando en cómo resolver la ecuación y siempre damos el valor correcto. Las matemáticas para ser exactos deben ser así. Si algo sale mal, estamos haciendo algo mal.
Ahora trate de mirar las ecuaciones y el producto de las ecuaciones, la búsqueda en este caso son los valores menos 1 y menos 2. Tratando de buscar las ecuaciones que formaron la ecuación de segundo grado. Porque en ellos podemos ver fácilmente los valores del conjunto de la verdad.
Otra forma es ver la suma y el producto de las raíces en una ecuación de segundo grado. Vea que hicimos el distributivo en la multiplicación de dos ecuaciones de primer grado. Sabemos que las raíces son menos 1 y menos 2, si sumamos menos 1 con menos 2 tenemos menos 3, entonces podemos ver en la fórmula la suma de las raíces por la letra S en la fórmula. Recuerda que es el valor negativo de la suma. Pero podemos ver que menos 1 por menos 2 es igual a 2, porque la multiplicación de dos valores negativos genera un valor positivo. Entonces tenemos la letra P para producto, que nos muestra el producto de las raíces.
Digamos que sé que una raíz es el valor de menos 1. Así que mira la letra P, que es el producto, tiene el valor dos, y sé que una de las raíces es -1, entonces sé qué producto es la multiplicación de uno por el otro, y sé que uno de ellos es menos 1, y que la multiplicación con otra raíz genera el valor 2, entonces solo el valor -2 que multiplicado por -1 genera el valor 2. Entonces tenemos la segunda raíz .
Ahora hagamos lo mismo con la suma. Pero digamos ahora que no conozco la primera raíz, que sé que la segunda es menos 2. Cuando miramos la ecuación, vemos, por ejemplo, que el valor 3 es positivo, pero la S de la suma es negativa, así que pon negativo en el valor, y entonces tenemos el valor de S. Entonces, la suma de los valores es menos 3, ya que sabemos que uno de los valores de la raíz es menos 2, por lo que solo agregando menos 1 obtenemos menos 3.
Y nuevamente tenemos las raíces de menos 1 y menos 2.
Y ahora comenzamos el tan temido análisis de la fórmula de Baskara. Lo primero es mirar la ecuación y comparar los coeficientes. El coeficiente es el número que multiplica las variables, más la constante que está en la ecuación. Entonces, el coeficiente que se compara con el término "a" es el valor 1, la "b" es el valor 3 y la "c" es el valor 2. Esta es la regla básica para llegar a la respuesta a la fórmula básica, a Una vez que se conocen estos valores, ahora solo es necesario reemplazar los valores. Si miramos la fórmula básica, vemos que es solo una fórmula para reemplazar valores. En este caso lo importante es tener mucho cuidado de reemplazar correctamente.
Resolviendo la fórmula baskara tenemos, por ejemplo, el símbolo más y menos juntos, esto significa que para cada raíz tenemos que usar el símbolo + para uno y el menos para el otro. Y resolviendo los cálculos, nuevamente llegamos a la raíz menos 1 y menos 2.
Vea que hay varias formas de entender la ecuación de segundo grado. En matemáticas hay varias formas de resolver un ejercicio y, como vemos, siempre llegamos a la misma respuesta.
Pero cualquier error, por pequeño que sea, puede hacer que la respuesta al ejercicio salga mal. Se necesita tanta concentración, lógica y cuidado en matemáticas.
Puede parecer mucho, pero no lo es. Solo es necesario estar muy tranquilos, ya que solo son el análisis de lo mismo de diferentes formas.