Com isso podia se dizer que as estrelas eram pontos. Ponto, Euclides definiu que ponto não podia ter partes, ou seja o ponto não podia ser dividido. Assim, era necessário aceitar o ponto, sem provar o ponto. Pois o ponto acabaria sendo um objeto sem volume, sem área, e sem comprimento, um objeto de dimensão 0. Assim, o ponto foi definido como axioma. Axioma é algo que se acredita, mas não se prova.
Ao olhar para o céu estrelado, e ver estrelas próximas, elas se parecem com a formação de retas, e assim a reta é a junção de infinitos pontos. E assim, se via na imaginação dos gregos, os desenhos no céu estrelado. Quando o desenho se fechava, devido as retas ligarem aos pontos, até que não houvesse saída, esse desenho se chamaria de plano.
Então, olhando para a visão do céu dos gregos, podemos imaginar o que Euclides definiu. Vamos fazer que somos Euclides, e estamos olhando para a constelação de Órion, e agora podemos ver as estrelas da constelação de Órion, e agora podemos ver o próprio Órion desenhado na imaginação, e como eles ligavam as estrelas para formar um desenho?
E agora podemos definir:
1. Numa reta, bem como fora dela, há infinitos pontos. Assim, quando olhamos o céu, podemos imaginar que possa existir infinitos pontos no céu, e que pode existir infinitos pontos na linha que une dois pontos.
Imagine que estamos vendo um céu um pouco nublado, então o número de estrelas que vemos é menor que em um dia não nublado, ou seja pode haver diversas estrelas que não vemos. E assim, a geração da idéia de que possa haver infinitos pontos.
Lembre-se que em um desenho fechado, chamamos de plano. Assim, dentro do desenhos criados pelos gregos no céu, existem diversas estrelas em seu interior. O que poderiam definir que em um plano existem infinitos pontos.
Para definir tais coisas, se convencionou para retas, usar letras minúsculas, e para pontos letras maiúsculas, e para planos usa-se letras gregas.
Agora, olhando para o desenho de Órion, podemos definir algumas coisas que nos ajudam a entender a Geometria.
Podemos ver os seguintes pontos, ou estrelas. A, B, C, R, e S. Podemos ver três retas r, t, e u. E vemos também o plano alfa. O plano alfa seria a representação da cabeça de Órion.
Podemos ver a reta t, e vemos dois pontos o ponto A e o B, todos estão ligados a reta t, então podemos dizer que A pertence a t, e B pertence a t. Pois estão na reta t. Pontos que pertencem a uma mesma reta, são chamados de colineares. Então, A e B, são colineares a reta t. E quando os pontos estão em lugares diferentes, eles são chamados de distintos. Se estivesse no mesmo lugar seriam coincidentes. Que seria apenas o mesmo ponto, que se deu nomes diferentes.
Assim podemos ler a definição como A e B são pontos distintos, por isso o sinal de diferente, e os dois pertencem a reta t, o que define ser colineares.
É importante compreender o modo matemático de escrever, pois agiliza a compreensão do que estamos analisando.
Olhando para a constelação de Órion temos, que A e C são distintos e colineares a reta r. Temos que B e C são distintos, e são colineares a reta u.
Depois veremos mais definições para a geometria.
