Euclides de Alejandría está decidido a haber estipulado los principios de la geometría. En la antigüedad griega, la gente tenía la idea de que los dioses iban al cielo y se convertían en constelaciones, es decir, se convertía en un cúmulo de estrellas. Para que la gente tuviera claro qué dioses estaban allí, unieron las estrellas para formar dibujos.

Con eso se podría decir que las estrellas eran puntos. Punto, Euclides definió que el punto no podía tener partes, es decir, el punto no podía dividirse. Por tanto, era necesario aceptar el punto, sin probarlo. Pues el punto terminaría siendo un objeto sin volumen, sin área y sin longitud, un objeto de dimensión 0. Así, el punto se definió como axioma. El axioma es algo que se cree, pero no se prueba.

Al mirar el cielo estrellado y ver las estrellas cercanas, se ven como la formación de líneas, por lo que la línea es la unión de puntos infinitos. Y así, los dibujos en el cielo estrellado se vieron en la imaginación de los griegos. Cuando el dibujo se cerró, debido a las líneas que se conectaban a los puntos, hasta que no hubiera salida, ese dibujo se llamaría plano.

Entonces, mirando la vista del cielo de los griegos, podemos imaginar lo que Euclides definió. Hagámonos Euclides, y estamos mirando la constelación de Orión, y ahora podemos ver las estrellas en la constelación de Orión, y ahora podemos ver al mismo Orión dibujado en la imaginación, y ¿cómo conectaron las estrellas para formar un diseño?

Y ahora podemos definir:

1. En línea recta, así como fuera de ella, hay infinitos puntos. Entonces, cuando miramos al cielo, podemos imaginar que puede haber infinitos puntos en el cielo y que puede haber infinitos puntos en la línea que une dos puntos.

Imagina que estamos viendo un cielo ligeramente nublado, por lo que la cantidad de estrellas que vemos es menor que en un día no nublado, es decir, puede haber varias estrellas que no vemos. Y así, la generación de la idea de que puede haber infinitos puntos.

Recuerda que en un dibujo cerrado lo llamamos plano. Así, dentro de los dibujos creados por los griegos en el cielo, hay varias estrellas dentro de él. Qué podría definir que en un plano haya infinitos puntos.

Para definir tales cosas, se acordó para líneas rectas, usar letras minúsculas y para puntos letras mayúsculas, y para los planos se usan letras griegas.

Ahora, mirando el dibujo de Orión, podemos definir algunas cosas que nos ayudan a comprender la geometría.

Podemos ver los siguientes puntos o estrellas. A, B, C, R y S. Podemos ver tres rectas r, t y u. Y también vemos el plano alfa. El plano alfa sería la representación de la cabeza de Orión.

Podemos ver la línea t, y vemos dos puntos, el punto A y B, todos están conectados a la línea t, por lo que podemos decir que A pertenece a t y B pertenece a t. Están en la línea t. Los puntos que pertenecen a la misma línea se denominan colineales. Entonces, A y B son colineales con la línea t. Y cuando los puntos están en lugares diferentes, se denominan distintos. Si estuviera en el mismo lugar sería coincidencia. Que sería el mismo punto, que se le dieron diferentes nombres.

Entonces podemos leer la definición como A y B son puntos distintos, por lo que el signo es diferente, y los dos pertenecen a la línea t, que define ser colineal.

Es importante comprender la forma matemática de escribir, ya que acelera la comprensión de lo que estamos analizando.

Mirando la constelación de Orión tenemos, que A y C son distintos y colineales a la línea r. Tenemos que B y C son distintos y colineales con la línea u.

Luego veremos más definiciones de geometría.