Sistemas de equações são muito importantes, e tem diversas utilidades. Em uma loja foi colocado um gerente e um atendente, e o custo de pessoal dessa loja é de 100 unidades monetárias.
Em outra loja temos um gerente e três atendentes, e o custo dessa loja com pessoal é 150 unidades monetárias. Qual a relação do salário de atendente em relação ao gerente.
A. O gerente recebe 3 vezes o salário do atendente.
B. O gerente e atendente tem o mesmo salário.
C. O atendente recebe 3 vezes o salário do gerente.
D. O gerente recebe 2 vezes o salário do atendente.
E. Não é possível saber o salário dos cargos definidos.
Assim podemos controlar o salário de grupos de indivíduos em lojas, e conseguir ver modos de economizar ou organizar lojas, mediante o uso de sistemas de equação. No caso da questão, vamos dizer que o salário do gerente é representado pelo símbolo "x", e o símbolo que representa o salário do atendente é o "y".
Na loja um, temos que um "x" mais um "y" é igual a 100. Essa é a primeira equação. Já na segunda loja temos um "x" mais três "y" que é igual a 150. Agora temos as duas equações como sistemas de equação.
A primeira forma de resolver é colocar o "x" ou "y" em evidência. Então vamos colocar o "x" em evidência, evidência é tentar isolar o "x". Então temos que "x" é igual a 100 menos "y". Agora substituímos na segunda equação.
Então substituímos o "x" da segunda, com o que significa o "x" na primeira. Dessa forma temos 100 menos "y", mais três "y" igual a 150. Podemos resolver, três "y" menos "y" é igual a dois "y", e o 100 podemos colocar depois do igual mudando o sinal.
Assim temos dois "y" igual a 150 menos 100, o que temos dois "y" igual a 50, assim podemos dividir por dois, e assim temos que y é igual a 25, o que nos diz que o atendente ganha 25 unidades monetárias. Temos que "x" mais "y" é igual a 100, sabemos que "y" é 25, então substituímos e temos "x" mais 25 igual a 100, assim temos que x é igual a 75, assim temos que o gerente recebe 75 unidades monetárias.
Assim em uma empresa podemos descobrir quanto cada cargo recebe, sabendo quando se gasta com as repartições. E isso é importante para gerenciar empresas.
Outra forma de resolver, que é no sistema generalizado é tentar fazer com que tenhamos uma matriz identidade. Matriz identidade é aquela que cada coluna possui um número 1, e os outros valores da linha igual a 0, vamos fazer o exemplo para entender.
Olhando para o sistema de equações, podemos retirar os "x" e "y", e temos apenas números separados por linhas e colunas. Observe que o x está na primeira coluna e o y na segunda coluna e a quantidade na terceira coluna.
Assim, temos agora só os números. O objetivo, é deixar a matriz x e y igual a matriz identidade. Matriz identidade é quando temos 1 em apenas uma coluna de uma linha e outros valores são zeros, e as outras linhas não sejam iguais a primeira, e tenham o valor 1 em outra coluna e os outros valores zero.
Esse método é o sistema usado para todo sistema de informática. Assim, o computador trabalha nessa busca para achar a resposta. Chamamos isso de Álgebra Linear.
Para conseguir zerar a primeira coluna da segunda linha é subtrair a linha debaixo com a linha de cima. Veja que usamos a linha de cima para subtrair embaixo.
O valor 3 que está na coluna do y, subtraiu com o 1 do y de cima, dando o valor dois. Mas não queremos o dois queremos o 1, então é só dividir toda a linha por dois, e ai temos 1 na coluna do y, o que nos diz que o y é 25, assim sabendo que o y é o atendente, temos então que o atendente ganha 25 unidades monetárias.
Agora que temos os 1 embaixo subtraímos ele em cima, e assim o y da coluna de cima zera, sobrando só o 1 da coluna do x, e assim temos que x é 75, sabemos que x é o gerente, então o gerente recebe 75 unidades monetárias.
Veja que a resposta é que o gerente recebe três vezes, o que recebe o atendente. Pode as vezes parecer difícil o modo linear, de zeros e um, mas sabendo a técnica e o treino ela se torna sempre mais simples.
Em outra loja temos um gerente e três atendentes, e o custo dessa loja com pessoal é 150 unidades monetárias. Qual a relação do salário de atendente em relação ao gerente.
A. O gerente recebe 3 vezes o salário do atendente.
B. O gerente e atendente tem o mesmo salário.
C. O atendente recebe 3 vezes o salário do gerente.
D. O gerente recebe 2 vezes o salário do atendente.
E. Não é possível saber o salário dos cargos definidos.
Assim podemos controlar o salário de grupos de indivíduos em lojas, e conseguir ver modos de economizar ou organizar lojas, mediante o uso de sistemas de equação. No caso da questão, vamos dizer que o salário do gerente é representado pelo símbolo "x", e o símbolo que representa o salário do atendente é o "y".
Na loja um, temos que um "x" mais um "y" é igual a 100. Essa é a primeira equação. Já na segunda loja temos um "x" mais três "y" que é igual a 150. Agora temos as duas equações como sistemas de equação.
A primeira forma de resolver é colocar o "x" ou "y" em evidência. Então vamos colocar o "x" em evidência, evidência é tentar isolar o "x". Então temos que "x" é igual a 100 menos "y". Agora substituímos na segunda equação.
Então substituímos o "x" da segunda, com o que significa o "x" na primeira. Dessa forma temos 100 menos "y", mais três "y" igual a 150. Podemos resolver, três "y" menos "y" é igual a dois "y", e o 100 podemos colocar depois do igual mudando o sinal.
Assim temos dois "y" igual a 150 menos 100, o que temos dois "y" igual a 50, assim podemos dividir por dois, e assim temos que y é igual a 25, o que nos diz que o atendente ganha 25 unidades monetárias. Temos que "x" mais "y" é igual a 100, sabemos que "y" é 25, então substituímos e temos "x" mais 25 igual a 100, assim temos que x é igual a 75, assim temos que o gerente recebe 75 unidades monetárias.
Assim em uma empresa podemos descobrir quanto cada cargo recebe, sabendo quando se gasta com as repartições. E isso é importante para gerenciar empresas.
Outra forma de resolver, que é no sistema generalizado é tentar fazer com que tenhamos uma matriz identidade. Matriz identidade é aquela que cada coluna possui um número 1, e os outros valores da linha igual a 0, vamos fazer o exemplo para entender.
Olhando para o sistema de equações, podemos retirar os "x" e "y", e temos apenas números separados por linhas e colunas. Observe que o x está na primeira coluna e o y na segunda coluna e a quantidade na terceira coluna.
Assim, temos agora só os números. O objetivo, é deixar a matriz x e y igual a matriz identidade. Matriz identidade é quando temos 1 em apenas uma coluna de uma linha e outros valores são zeros, e as outras linhas não sejam iguais a primeira, e tenham o valor 1 em outra coluna e os outros valores zero.
Esse método é o sistema usado para todo sistema de informática. Assim, o computador trabalha nessa busca para achar a resposta. Chamamos isso de Álgebra Linear.
Para conseguir zerar a primeira coluna da segunda linha é subtrair a linha debaixo com a linha de cima. Veja que usamos a linha de cima para subtrair embaixo.
O valor 3 que está na coluna do y, subtraiu com o 1 do y de cima, dando o valor dois. Mas não queremos o dois queremos o 1, então é só dividir toda a linha por dois, e ai temos 1 na coluna do y, o que nos diz que o y é 25, assim sabendo que o y é o atendente, temos então que o atendente ganha 25 unidades monetárias.
Agora que temos os 1 embaixo subtraímos ele em cima, e assim o y da coluna de cima zera, sobrando só o 1 da coluna do x, e assim temos que x é 75, sabemos que x é o gerente, então o gerente recebe 75 unidades monetárias.
Veja que a resposta é que o gerente recebe três vezes, o que recebe o atendente. Pode as vezes parecer difícil o modo linear, de zeros e um, mas sabendo a técnica e o treino ela se torna sempre mais simples.