Imagine que um carro esteja percorrendo uma rua, e imagine que esse carro percorra a rua com a função, "s" de "t" igual a 5 vezes t, e que o tempo seja medido em segundo e o percurso em metros. De forma mais simples o Domínio seria o tempo, e a imagem seria o percurso.
Então no domínio 1 segundo, o carro estaria na imagem 5 metros. E se o domínio fosse 2 segundos, o carro estaria na imagem de 10 metros, e se o domínio fosse 3 segundos, o carro estaria na imagem de 15 metros.
Essa é a forma mais fácil que achei, de entender o que seja domínio e imagem de uma função.
Em matemática pura toda função f de A em B tal que x pertença a A, e y pertença a B tal que x e y pertença a f implica Domínio é igual a A, e Imagem esteja contido em B.
Quando olhamos para a escrita matemática, junto com a fala da definição, parece para a maioria algo incompreensível. Mas vamos entender para que serve isso. Imagine uma corrida de fórmula 1. Existe uma pista, e os carros só podem andar nessa pista, e o tempo máximo de uma corrida é de 4 horas. Assim temos que o Domínio esta no período de 4 horas, e a imagem esta no percurso da fórmula 1.
E para que serve esse conhecimento? Cada carro de fórmula 1 é controlado, entre a sua posição e o tempo. Esse controle é feito em um sistema de computador que gerencia para cada Domínio de tempo, uma imagem no percurso, para ver qual o melhor modo para vencer a competição.
Mas isso pode funcionar para uma indústria. Se o domínio é a quantidade de trigo que se coloca na entrada, a imagem é o quanto de farinha de trigo que sai da indústria. Vamos dizer que a função da quantidade de trigo é "f" de p, sendo p o peso, do trigo, igual a p dividido por 4. Assim temos que se entrar 4 quilos de trigo, irá sair 1 quilo de farinha. Assim os 4 quilos de trigo é o domínio, e 1 quilo de farinha é a imagem. Dessa forma é possível controlar uma indústria.
Vamos fazer algumas análises matemáticas.
Seja "f" uma função que relaciona cada número real, ao seu oposto. Assim podemos chamar o número do domínio de x, e assim temos que "f" de x é igual a menos x, pois menos x é o oposto. Assim temos que o menos x é a imagem.
Agora vamos  observar o gráfico, quanto mais o x que é o domínio aumenta, mais a imagem menos x diminui. De uma forma prática, imagine que uma pessoa pega emprestado x de dinheiro sem juros, então o dinheiro que ele recebe é o domínio, mas ele fica devendo agora x de dinheiro, ou seja, quanto mais ele pega emprestado mais ele fica devendo. E ficar devendo seria a imagem. Logo esse gráfico seria o gráfico de quanto o indivíduo se endivida, em relação ao quanto ele pega emprestado.
Veja que a matemática pode ser muito útil para entender o que ocorre.
Vamos agora ver outro exemplo. Em que a imagem seja o cubo de seu domínio. Dessa forma temos um gráfico muito interessante, que é uma propriedade das variações da potenciação, quando o domínio esta em no intervalo de menos 1, e mais 1 ela varia muito pouco, mas saindo desse valor ele varia muito.
Podemos ver outra em que a imagem seja o quadrado do domínio menos 1. Aqui temos uma curva que se chama uma parábola. Veja que o ponto mínimo da imagem é -1, pois abaixo dele não tem mais risco. A curva fica só para cima do -1. Assim pode colocar qualquer número no domínio que jamais a imagem irá ter um valor menor que -1.
Em outro exemplo temos que a função do domínio é igual a imagem que é 2, nesse caso, não varia nada, ou seja, não importa qual o valor do domínio, a imagem sempre será 2. Basicamente essa é a compreensão mais prática do que é domínio e imagem de uma função.