Atualmente a maioria das pessoas não se importa em conhecer matemática. E mais, diversos professores ensinam matemática como decorar regras.
Mas a verdadeira matemática envolve aprender como as coisas funcionam. E radiciação é uma destas partes que não são explicadas corretamente.
Primeiro devemos entender que os valores com expoente, ou seja os números que dizemos que um número é elevado, significa o quanto desse número é multiplicado por ele mesmo.
Dois ao quadrado é duas vezes dois. Dessa forma um número X elevado ao número n, é X vezes X, "n" vezes.
Mas os matemáticos pensaram que podiam elevar um número a uma fração. Por exemplo qual seria o valor de "X" elevado a meio. Vamos dizer que temos um local com uma área de 25 metros quadrados.
Se eu elevar a meio, eu teria 5 elevado a 2, vezes o elevado a meio, e a resposta seria 5. Assim com isso eu descobri o lado de uma área quadrada. Com isso, se definiu que elevar a meio é descobrir o lado da área de um quadrado.
E assim se deu o nome de Raiz quadrada. E assim para o valor de elevado a meio, fizeram um desenho, para representar a raiz.
Assim a real forma da raiz quadrada não é o desenho, e sim o valor elevado a 1 dividido por 2.
A mesma coisa acontece com por exemplo um volume de 125 metros cúbicos. Se elevar ao valor de 1 dividido por 3, eu encontro o valor do lado do cubo. E por isso o nome de raiz cúbica.
Portanto a real forma de entender a radiciação é saber que toda radiciação, é um número elevado a uma divisão entre 0 e 1.
A diferença entre conhecer a matemática inútil, e conhecer a matemática útil, é saber para que a matemática foi feita. Por isso, em engenharia, matemática financeira, Física, Química e outros cálculos práticos se usa o número elevado a fração, e não desenhos que atrapalham o cálculo.
Entendendo como funciona vamos fazer alguns exercícios.
Raiz de 8, mais raiz de 32, mais raiz de 72 menos raiz de 50, extraímos as raízes e vemos que todos os valores tem raiz de 2, assim podemos por o raiz de 2 em evidência e somar os valores, que estão dentro do parênteses, e ai chegamos a 7 raiz de 2.
No próximo exercício é o mesmo modo de resolver que o primeiro, mas agora o que fica na raiz, é o valor 3, e assim novamente colocamos em evidência o raiz de 3, e temos somando os valores, 49 raiz de 3. Lembre-se que se deve saber bem fatoração para resolver os exercícios.
A regra desse próximo exercício esta em depois de retirar os valores da raiz, somar os que tem a raiz igual. E assim o valor é 7 raiz de 5 menos 5 raiz de 6.
No próximo exercício o importante é saber que 100 é dez ao quadrado e que 20 é 4 vezes 5, para depois somar os com raiz igual. Nesse exercício o mais importante é saber fatorar, para tirar os valores cúbicos, e somar os valores que no final gera o valor 0. Veja que normalmente é necessário saber fatorar, pois fatorando o resto é mais fácil.
E novamente nesse exercício temos a mesma regra, sabendo extrair a raiz cúbica, e assim a resposta é 2 raiz cúbica de 3. Lembre-se que fatoração é regra básica para resolver os problemas.
E agora temos um exercício só com letras, a idéia é saber que os valores da raiz são valores de divisão. De forma que o "a" elevado a quatro é a mesma coisa que "a" elevado ao cubo vezes "a", e o "a" elevado ao cubo sai da raiz cúbica. Assim lembre-se sempre de ordenar as letras, pois assim pode se ver qual será a evidência para somar. No caso a resposta do exercício é 0.
As vezes pode até parecer chato aprender, mas o conhecimento do que nos cerca e como realmente saber viver, esta fundamentada em conhecer as coisas.
2^{2}=2.2\
X^{n}=X.X.X....\
25^{frac{1}{2}}=5^{2.frac{1}{2}}=5\
sqrt{25}=5\
sqrt[3]{125}=125^{frac{1}{3}}=5^{frac{3}{3}}=5
sqrt{8}+sqrt{32}+sqrt{72}-sqrt{50}=\
2.sqrt{2}+4.sqrt{2}+6.sqrt{2}-5.sqrt{2}=\
(2+4+6-5).sqrt{2}=7.sqrt{2}\
5.sqrt{108}+2.sqrt{243}-sqrt{27}+2sqrt{12}=\
5.6.sqrt{3}+2.9.sqrt{3}-3.sqrt{3}+2.2.sqrt{3}=\
(30+18-3+4).sqrt{3}=49.sqrt{3}\
sqrt{20}-sqrt{24}+sqrt{125}-sqrt{54}=\
sqrt{4.5}-sqrt{4.6}+sqrt{25.5}-sqrt{9.6}=\
2.sqrt{5}-2.sqrt{6}+5.sqrt{5}-3.sqrt{6}=7.sqrt{5}-5.sqrt{6}\
sqrt{2000}+sqrt{200}+sqrt{20}+sqrt{2}=\
20.sqrt{5}+10.sqrt{2}+2sqrt{5}+sqrt{2}=22.sqrt{5}+11.sqrt{2}\
sqrt[3]{128}-sqrt[3]{250}+sqrt[3]{54}-sqrt[3]{16}=\
4.sqrt[3]{2}-5.sqrt[3]{2}+3sqrt[3]{2}-2.sqrt[3]{2}=0\
sqrt[3]{375}-sqrt[3]{24}+sqrt[3]{81}-sqrt[3]{192}=\
5.sqrt[3]{3}-2sqrt[3]{3}+3.sqrt[3]{3}-4.sqrt[3]{3}=2sqrt[3]{3}\
a.sqrt[3]{ab^{4}}+bsqrt[3]{a^{4}b}+sqrt[3]{a^{4}b^{4}}-3absqrt[3]{ab}=\
ab.sqrt[3]{ab}+absqrt[3]{ab}+absqrt[3]{ab}-3absqrt[3]{ab}=0\
\
\
sqrt[3]{a^{4}}=sqrt[3]{a^{3}.a}=asqrt[3]{a}
