Hoy en día, a la mayoría de la gente no le importa saber matemáticas. Además, muchos profesores enseñan matemáticas a memorizar reglas.
Pero las matemáticas reales implican aprender cómo funcionan las cosas. Y la radicación es una de esas partes que no se explican correctamente.
Primero debemos entender que los valores del exponente, es decir, los números que decimos que un número es alto, significa cuánto de ese número se multiplica por sí mismo.
Dos al cuadrado es dos veces dos. Entonces, un número X elevado al número n es X veces X, "n" veces.
Pero los matemáticos pensaron que podían elevar un número a una fracción. Por ejemplo, ¿cuál sería el valor de "X" elevado a la mitad. Digamos que tenemos un sitio con un área de 25 metros cuadrados.
Si lo elevo a la mitad, obtendría 5 al 2, multiplicado por la mitad, y la respuesta sería 5. Así que con eso calculé el lado de un área cuadrada. Con eso, se definió que levantar la mitad es descubrir el lado del área de un cuadrado.
Y por eso se llamó Raíz Cuadrada. Y así, por el valor de elevado a la mitad, hicieron un dibujo, para representar la raíz.
Entonces, la forma real de la raíz cuadrada no es el dibujo, sino el valor elevado a 1 dividido por 2.
Lo mismo ocurre, por ejemplo, con un volumen de 125 metros cúbicos. Si subo el valor de 1 dividido por 3, encuentro el valor en el lado del cubo. Por eso el nombre de la raíz cúbica.
Entonces, la forma real de entender la radicación es saber que toda radicación es un número elevado a una división entre 0 y 1.
La diferencia entre saber matemáticas inútiles y saber matemáticas útiles es saber para qué se hicieron las matemáticas. Por lo tanto, en ingeniería, matemáticas financieras, física, química y otros cálculos prácticos, se utiliza el número elevado a una fracción y no dibujos que dificultan el cálculo.
Entendiendo cómo funciona, hagamos algunos ejercicios.
Raíz de 8, más raíz de 32, más raíz de 72 menos raíz de 50, extraemos las raíces y vemos que todos los valores tienen una raíz de 2, por lo que podemos resaltar la raíz de 2 y sumar los valores, que son dentro del paréntesis, y luego llegamos a la raíz 7 de 2.
En el siguiente ejercicio es la misma forma de resolver que en el primero, pero ahora lo que está en la raíz es el valor 3, así que nuevamente ponemos la raíz de 3 como evidencia, y hemos sumado los valores, 49 raíz de 3. Recuerda si debes saber factorizar bien para resolver los ejercicios.
La regla para este próximo ejercicio es que después de eliminar los valores de la raíz, agregue los que tengan la misma raíz. Entonces, el valor es 7 raíz de 5 menos 5 raíz de 6.
En el siguiente ejercicio, lo importante es saber que 100 es diez al cuadrado y que 20 es 4 por 5, y luego sumar los que tienen igual raíz. En este ejercicio lo más importante es saber factorizar, obtener los valores cúbicos, y sumar los valores que al final genera el valor 0. Nótese que normalmente es necesario saber factorizar, como factorizar el resto es más fácil.
Y nuevamente en este ejercicio tenemos la misma regla, saber cómo extraer la raíz cúbica, por lo que la respuesta es 2 raíz cúbica de 3. Recuerda que la factorización es una regla básica para resolver problemas.
Y ahora tenemos un ejercicio con solo letras, la idea es saber que los valores raíz son valores de división. Entonces, la "a" del cuatro es lo mismo que la "a" del cubo multiplicado por "a", y la "a" del cubo sale de la raíz cúbica. Así que recuerde siempre ordenar las letras para que pueda ver cuál será la evidencia para agregar. En este caso, la respuesta al ejercicio es 0.
A veces incluso puede parecer aburrido aprender, pero el conocimiento de lo que nos rodea y cómo saber realmente vivir, se basa en saber cosas.
2^{2}=2.2\
X^{n}=X.X.X....\
25^{frac{1}{2}}=5^{2.frac{1}{2}}=5\
sqrt{25}=5\
sqrt[3]{125}=125^{frac{1}{3}}=5^{frac{3}{3}}=5
sqrt{8}+sqrt{32}+sqrt{72}-sqrt{50}=\
2.sqrt{2}+4.sqrt{2}+6.sqrt{2}-5.sqrt{2}=\
(2+4+6-5).sqrt{2}=7.sqrt{2}\
5.sqrt{108}+2.sqrt{243}-sqrt{27}+2sqrt{12}=\
5.6.sqrt{3}+2.9.sqrt{3}-3.sqrt{3}+2.2.sqrt{3}=\
(30+18-3+4).sqrt{3}=49.sqrt{3}\
sqrt{20}-sqrt{24}+sqrt{125}-sqrt{54}=\
sqrt{4.5}-sqrt{4.6}+sqrt{25.5}-sqrt{9.6}=\
2.sqrt{5}-2.sqrt{6}+5.sqrt{5}-3.sqrt{6}=7.sqrt{5}-5.sqrt{6}\
sqrt{2000}+sqrt{200}+sqrt{20}+sqrt{2}=\
20.sqrt{5}+10.sqrt{2}+2sqrt{5}+sqrt{2}=22.sqrt{5}+11.sqrt{2}\
sqrt[3]{128}-sqrt[3]{250}+sqrt[3]{54}-sqrt[3]{16}=\
4.sqrt[3]{2}-5.sqrt[3]{2}+3sqrt[3]{2}-2.sqrt[3]{2}=0\
sqrt[3]{375}-sqrt[3]{24}+sqrt[3]{81}-sqrt[3]{192}=\
5.sqrt[3]{3}-2sqrt[3]{3}+3.sqrt[3]{3}-4.sqrt[3]{3}=2sqrt[3]{3}\
a.sqrt[3]{ab^{4}}+bsqrt[3]{a^{4}b}+sqrt[3]{a^{4}b^{4}}-3absqrt[3]{ab}=\
ab.sqrt[3]{ab}+absqrt[3]{ab}+absqrt[3]{ab}-3absqrt[3]{ab}=0\
\
\
sqrt[3]{a^{4}}=sqrt[3]{a^{3}.a}=asqrt[3]{a}
