Sabe-se que a energia mínima de um elétron no átomo de hidrogênio é igual a -13,6 eletron volts. Adotando um modelo de órbitas circulares, determine o valor da máxima aproximação que o elétron pode chegar do núcleo.
Suponha que a energia potencial elétrica tem o mesmo comportamento, com respeito à distância, que a energia potencial gravitacional.
Primeiro devemos entender que a Energia Mecânica é a soma da energia potencial com a cinética. Mas nesse caso estamos falando de elétrons, e a interação elétron e núcleo atômico. Estamos portanto ignorando que exista um efeito de gravidade nesse elétron. Podemos definir que energia potencial do elétron é conforme a fórmula.
E podemos ver a fórmula da energia mecânica com a inclusão da energia potencial do elétron.
Se você tem um órbita circular, então existe uma aceleração centrípeta, que forma a componente força normal, que será igual a força de atração.
Assim a energia potencial é metade da energia cinética. Isso ocorre pois se você tem duas forças contrárias de mesma intensidade, ambas geram a mesma energia, mas a fonte primordial da energia é a interação entre núcleo e elétron. Por isso a energia cinética é metade da potencial.
Assim a órbita mínima é quando a energia é mínima.
A energia mínima foi dada, -13,6 elétron volt. Na conversão um elétron volt é 1,6 vezes 10 elevado a menos 19 Joule.
A massa do elétron é 9,1 vezes 10 elevado a menos 31 quilogramas.
1 sobre 4 vezes Pi vezes epsilon 0 é 9 vezes 10 elevado a 9 Newton vezes metro quadrado sobre Coulomb ao quadrado.
Assim convertendo os valores e acrescentando as constantes.
Temos o valor de aproximadamente 5,3 vezes 10 elevado a menos 11 metros, ou 0,53 angstrons.
A partir dessa fórmula podemos determinar a distância em outras camadas de energia de interação do elétron, no átomo de hidrogênio. Na segunda camada a energia e de -3,4 elétrons volt. Então a distância do núcleo é de 2,1 angstrons.
