Es wird eine konstante Kraft ausgeübt, deren vektorielle Darstellung die folgende Formel hat: Dabei werden die Komponenten in Newton ausgedrückt. Sie wird verwendet, um ein Objekt, das sich im Punkt A befand, bis zum Punkt B zu bewegen. Diese Punkte haben Koordinaten in Metern, die durch gegeben sind: Bestimmen Sie die Arbeit, die von dieser Kraft in den beiden Vektordarstellungen verrichtet wird: Die Übung fordert Sie auf, die Arbeit zu bestimmen, denn Arbeit besteht aus Energie. Wir haben also die Formel, dass die Arbeit gleich der Kraft mal dem Abstand ist. Die Kraft ist gegeben, ebenso der Abstand. Aber wenn man die Entfernung von Punkten nicht versteht, kann es ein bisschen kompliziert werden. Stell dir vor, ich bin an Punkt 5, aber ich bin von Punkt 1 losgegangen. Wie groß ist die Entfernung? Einfach 1 minus 5, also 4. Aber wenn ich als kartesische Punkte (5,0,0) minus (1,0,0) setze, dann habe ich (4,0,0) zurückgelegt, d.h. ich habe 4 auf der x-Achse zurückgelegt. Jetzt sehen wir, dass die zurückgelegte Strecke die Differenz zwischen den beiden Punkten ist, dem Endpunkt B (0,1,-2) und dem Startpunkt A (1,0,0), also ist (0-1,1-0,-2-0) gleich (-1,1,-2), d.h. du hast -1 auf der x-Achse, 1 auf der y-Achse und -2 auf der z-Achse zurückgelegt. Erinnern Sie sich, dass wir die Kraft haben, aber lassen Sie uns die Kraft in eine Notation umwandeln, so dass wir (10, 5, 2) haben, sehen Sie, dass wir einfach die Werte der Versoren an die entsprechenden x-, y- und z-Punkte setzen. Jetzt können wir Kraft mal Entfernung in skalarer Multiplikation berechnen. Wir haben also Kraft (10, 5, 2) und Abstand (-1, 1, -2). Bei der skalaren Multiplikation werden nur die Punkte auf denselben Achsen multipliziert, d. h. x mit x, y mit y, z mit z. Wir haben 10 mal -1, 5 mal 1 und 2 mal -2, dann addieren wir alles zusammen und erhalten -9, d. h. die Arbeit beträgt -9 Joule. Denken Sie daran, dass das Negativ nicht bedeutet, dass 9 Joule verbraucht werden, sondern dass es sich um eine Notation handelt, die angibt, ob sie sich im oder gegen den Uhrzeigersinn dreht.
