Ao tentar resolver essa simplificação devemos primeiro fazer a soma ou subtração da fração. A regra básica da soma e subtração de frações esta na definição.
Usando a definição temos o problema com dois tipos de produtos, sendo um o produto simples e outro o produto da diferença.
O produto da diferença é uma ótima ferramenta para tirar raiz quadrada, de uma soma ou subtração que um ou os dois sejam raiz quadrada na soma ou subtração.
seguindo a definição temos, que o divisor se torna a raiz quadrada de 1, que é o valor 1, dessa forma podemos deixar de escrever o divisor.
E agora para tirar a raiz quadrada dos valores, podemos elevar ao quadrado e tirar a raiz quadrada.
Parece um subterfúgio lógico, mas esse suberfúgio nos faz sair de uma raiz quadrada negativa.
Assim usando a definição temos, o quadrado de uma subtração, que também é um produto notável.
Usando as definições, chegamos a uma simplificação, em que o resultado é raíz quadrada de 4, que gera o valor 2.
E assim conseguimos resolver a simplificação.

Ex.sqrt{\frac{3-2sqrt{2}}{17-12sqrt{2}}}-sqrt{\frac{3+2sqrt{2}}{17+12sqrt{2}}}\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a.d-c.b}{b.d}\frac{sqrt{(3-2sqrt{2}).(17+12sqrt{2})}-sqrt{(3+2sqrt{2}).(17-12sqrt{2})}}{sqrt{(17-12sqrt{2}).(17+12sqrt{2})}}(a-b)(c+d)=a.c+a.d-b.c-bd(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}\frac{sqrt{(3.17+3.12sqrt{2}-2sqrt{2}.17-2sqrt{2}.12sqrt{2})}-sqrt{(3.17-3.12sqrt{2}+2sqrt{2}.17-2sqrt{2}.12sqrt{2})}}{sqrt{(17^{2}-(12sqrt{2})^{2})}}\frac{sqrt{(51+36sqrt{2}-34sqrt{2}-48)}-sqrt{(51-36sqrt{2}+34sqrt{2}-48)}}{sqrt{289-288}}\frac{sqrt{(3+2sqrt{2})}-sqrt{(3-2sqrt{2})}}{sqrt{1}}sqrt{(3+2sqrt{2})}-sqrt{(3-2sqrt{2})}sqrt{(a^{2})}=asqrt{left ( sqrt{(3+2sqrt{2})}-sqrt{(3-2sqrt{2}} \right )^{2}}(a-b)^{2}=a^{2}-2a.b+b^{2}sqrt{left ( left (sqrt{(3+2sqrt{2})}\right )^{2}-2sqrt{(3+2sqrt{2})}.sqrt{(3-2sqrt{2}})+left (sqrt{3-2sqrt{2}}\right )^{2} \right )}(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}(sqrt{a})^{2}=asqrt{left ( (3+2sqrt{2}-2sqrt{(9-8)})+3-2sqrt{2} \right )}=sqrt{6-2}=sqrt{4}=2