Al intentar resolver esta simplificación, primero debemos sumar o restar la fracción. La regla básica de sumar y restar fracciones está en la definición.
Usando la definición tenemos el problema con dos tipos de productos, uno es el producto simple y el otro el producto de la diferencia.
El producto de la diferencia es una gran herramienta para sacar una raíz cuadrada, de una suma o resta que uno o ambos son raíz cuadrada en la suma o resta.
siguiendo la definición que tenemos, que el divisor se convierte en la raíz cuadrada de 1, que es el valor 1, de esa manera podemos dejar de escribir el divisor.
Y ahora para sacar la raíz cuadrada de los valores, podemos cuadrar y sacar la raíz cuadrada.
Parece un subterfugio lógico, pero este subflujo nos saca de una raíz cuadrada negativa.
Entonces, usando la definición que tenemos, el cuadrado de una resta, que también es un producto notable.
Usando las definiciones, llegamos a una simplificación, en la que el resultado es la raíz cuadrada de 4, que genera el valor 2.
Y así logramos resolver la simplificación.

Ex.sqrt{\frac{3-2sqrt{2}}{17-12sqrt{2}}}-sqrt{\frac{3+2sqrt{2}}{17+12sqrt{2}}}\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a.d-c.b}{b.d}\frac{sqrt{(3-2sqrt{2}).(17+12sqrt{2})}-sqrt{(3+2sqrt{2}).(17-12sqrt{2})}}{sqrt{(17-12sqrt{2}).(17+12sqrt{2})}}(a-b)(c+d)=a.c+a.d-b.c-bd(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}\frac{sqrt{(3.17+3.12sqrt{2}-2sqrt{2}.17-2sqrt{2}.12sqrt{2})}-sqrt{(3.17-3.12sqrt{2}+2sqrt{2}.17-2sqrt{2}.12sqrt{2})}}{sqrt{(17^{2}-(12sqrt{2})^{2})}}\frac{sqrt{(51+36sqrt{2}-34sqrt{2}-48)}-sqrt{(51-36sqrt{2}+34sqrt{2}-48)}}{sqrt{289-288}}\frac{sqrt{(3+2sqrt{2})}-sqrt{(3-2sqrt{2})}}{sqrt{1}}sqrt{(3+2sqrt{2})}-sqrt{(3-2sqrt{2})}sqrt{(a^{2})}=asqrt{left ( sqrt{(3+2sqrt{2})}-sqrt{(3-2sqrt{2}} \right )^{2}}(a-b)^{2}=a^{2}-2a.b+b^{2}sqrt{left ( left (sqrt{(3+2sqrt{2})}\right )^{2}-2sqrt{(3+2sqrt{2})}.sqrt{(3-2sqrt{2}})+left (sqrt{3-2sqrt{2}}\right )^{2} \right )}(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}(sqrt{a})^{2}=asqrt{left ( (3+2sqrt{2}-2sqrt{(9-8)})+3-2sqrt{2} \right )}=sqrt{6-2}=sqrt{4}=2