Podemos ver alguns exemplos:
A casa azul pertence ao grupo de objetos azuis. Essa é uma proposição verdadeira.
A casa azul pertence ao grupo de objetos vermelhos. Essa é uma proposição falsa.
Agora, vamos substituir por símbolos. Então seja a casa azul a letra c. Seja o grupo dos objetos azuis o A. Seja o grupo dos objetos vermelhos o R.
Então temos que "c" pertence a "R" é uma proposição falsa.
E temos que "c" pertence a "A" é uma proposição verdadeira.
Para que serve isso? Essa é a base para a chamada Álgebra Booleana. Todos os sistemas de computador, celular, e qualquer sistema eletrônico digital, usa sistemas de ligação lógica. Compreender a lógica, além de auxiliar em decisões da vida, ajuda a entender o funcionamento dos aparelhos digitais.
Assim, a casa azul não pertence ao grupo de objetos eletrônicos é uma proposição verdadeira.
A bola da cena, não pertence ao grupo de objetos azuis, é uma proposição verdadeira.
O celular pertence ao grupo de objetos eletrônicos, é uma proposição verdadeira.
Agora, que já observamos as imagens de objetos, vamos fazer nossa análise de proposição com conjuntos numéricos.
O número 1 pertence aos números Naturais. Essa proposição é verdadeira.
O número -1 pertence aos números Inteiros. Essa proposição é verdadeira.
A representação numérica de metade pertence aos números Racionais. Essa proposição é verdadeira.
O número "Pi" pertence aos números Reais. Essa proposição é verdadeira.
Tendo agora um conhecimento básico das proposições, vamos fazer alguns exercícios para fixação.
Nove é diferente de cinco, então vemos que é uma proposição e que é verdadeira.
Sete é maior que três, que também é uma proposição verdadeira.
Temos que dois pertence ao número inteiro. O que é uma proposição, e é verdadeira. Pois dois também pertence a naturais, e todos os naturais estão dentro dos Inteiros, assim o que é natural, também é inteiro, também é racional, e também é real.
O conjunto dos números inteiros estão contidos no conjunto dos números racionais. Assim, vimos anteriormente que o conjunto de números mais simples estão contidos no conjunto de números mais complexos. O símbolo entre os dois conjuntos, é o símbolo de contido. Veremos mais para frente, os conjuntos contidos em outros conjuntos. Assim, essa proposição é verdadeira.
Podemos fazer a organização dos conjuntos numéricos, em que os Naturais, estão contidos nos Inteiros, os Inteiros contidos nos Racionais, e os inteiros contidos nos Reais. Veremos isso mais a frente.
Mas quando algo não é uma proposição? Lembre-se que existem diversos modos de algo não ser proposição, o não ser, é quase sempre infinitamente maior do que o ser, vamos apenas ver algumas.
Cinco vezes sete mais 1. Essa não é uma proposição, Pois não se está afirmando nada sobre o núcleo da frase. Se não se afirma nada, então não se pode dizer nada. Mas se fosse, cinco vezes sete mais 1 igual a 36, então podemos dizer que é verdade. E ai se torna uma proposição.
Pi pertence a Racionais? Veja que essa é uma pergunta. Poderia dizer que Pi não pertence a Racionais. Mas uma proposição é uma afirmação, e nesse caso é uma questão, assim uma questão não é uma proposição. Pois uma pergunta não pode ser falso ou verdadeira, pois é uma dúvida. Uma pessoa com dúvida não pode estar errada, nem pode dizer que está certa, apenas está aguardando uma resposta, que espera ser verdadeira.
Duas vezes "x" igual 10. O "x" é um número desconhecido. Se o "x" for 5 então é verdadeiro, mas se o "x" não for 5? Então a proposição não seria verdadeira? Assim, tal não seria uma proposição. Mas se eu disser que "x" é igual a 5, então o conjunto se torna uma proposição, e essa será verdadeira. Qualquer outro número, então a proposição será falsa. Mas sem estes números, então não é uma proposição.
